MAITRISE DE MATHEMATIQUES PURES
 
 


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ANALYSE
ALGEBRE/GEOMETRIE
PROBABILITES
PROBLEMES D'EXAMENS&DEVOIRS SURVEILLES

ANALYSE


OPERATEURS LINEAIRES :- Espaces de Banach,espaces de Hilbert,théorèmes d'Ascoli,de Hahn-Banach et de Banach-Steinhaus,opérateurs linéaires,opérateurs bornés et compacts,théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.
- Distributions sur : propriétés et constructions élémentaires,distributions à support compact,convolution.
ANALYSE DE FOURIER : - Transformation de Fourier sur ( propriétés élémentaires,formule d'inversion)
- Distributions tempérées et leurs transformées de Fourier,espaces de Sobolev,Applications.
ANALYSE NUMERIQUE
ANALYSE REELLE : - Etude locale des fonctions de plusieurs variables et applications différentiables.
- Théorie des systèmes différentiels et de leurs singularités.Méthode d'Euler-Mac Laurin.
ANALYSE COMPLEXE : -Théorie des fonctions de variable complexe
- Méthode de la phase stationnaire

ALGEBRE/GEOMETRIE


ALGEBRE COMMUTATIVE : Anneaux commutatifs,algèbres de polynômes,extensions de corps,corps finis.
GROUPES CLASSIQUES : Sous-groupes de GL(E),groupes orthogonaux,espaces quadratiques

PROBABILITES

PROBABILITES I : - Espace de probabilité,fonctions caractéristiques,indépendance.
- Conditionnement par rapport à une variable.
PROBABILITES II : - Conditionnement par rapport à une tribu,equi-intégrabilité.
- Processus stochastiques,théorie élémentaire des martingales.

DEVOIRS ET SUJETS D'EXAMENS

NOTIONS ABORDEES
DS 1(Analyse)  Distributions
DS 2
DS 3
DS 4
EXAMEN 1(Analyse)  Distributions,analyse de Fourier,intégrale de Lebesgue 
EXAMEN 2(Analyse fonctionnelle)  Espaces de Banach,théorème de Hahn-Banach,opérateurs linéaires
EXAMEN 3(Analyse réelle)  Systèmes différentiels,théorème de Liapunov,flots de champs de vecteurs
EXAMEN 4(Analyse complexe)  Fonctions holomorphes,méromorphes,théorème des résidus,séries complexes
EXAMEN 5(Méthodes asymptotiques)(1)  Théorème de Morse,développements limités,équivalents
EXAMEN 6(Méthodes asymptotiques)(2)  Calcul intégral,changement de variable,fonction eulérienne,équation différentielle du second ordre,théorème de Fuchs
EXAMEN 7(Algèbre)(1)  Polynômes : irréductibilité,divisibilité,polynômes symétriques ( but du problème : Montrer que le corps des complexes est algébriquement clos)
EXAMEN 8(Algèbre)(2)  Espaces quadratiques
EXAMEN 9(Algèbre)(3)  Corps finis,polynômes,extensions de corps
EXAMEN 10(Probabilités)(1)  Variables aléatoires,espérance mathématique,convergence en probabilité,lois de probabilité,fonctions caractéristiques,indépendance
EXAMEN 11(Probabilités)(2)  Processus stochastiques,martingales,sous-martingales,surmartingale,espérance conditionnelle,convergence presque sûre

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