Cercle de Van Lamoen

ABC est un triangle quelconque. [AE], [BF] et [CD] sont ses trois médianes. Nous avons donc 6 petits triangles :ADG, DGB,BGE,EGC,CGF et GFA. On trace le centre du cercle circonscrit pour chacun de ces 6 triangles. On les nomme respectivement M, I, J, N, K et H.

Déplacer les sommets A, B et C à la souris. Que constatez-vous concernant ces 6 points ?

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Ils sont tous les 6 sur un même cercle. (On dit qu'ils sont cocycliques). Ce résultat a été récemment découvert par un mathématicien néerlandais, Floor van Lamoen (né en 1966). Le cercle mauve obtenu s'appelle Cercle de Van Lamoen.

F.Mangeard, Créé avec GeoGebra